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    extension: .md
    format_name: myst
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  display_name: Python 3 (ipykernel)
  language: python
  name: python3
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  name: python
  nbconvert_exporter: python
  pygments_lexer: ipython3
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  title: meshgrid pour les courbes en 3D
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# meshes

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La fonction `np.meshgrid` est intéressante - entre autres - pour dessiner des courbes en 3d

Son fonctionnement est assez similaire à `np.indices`, mais au lieu de produire des entiers, on va typiquement lui passer des tableaux produits à base de `np.linspace`.

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## rappels

```{code-cell} ipython3
import numpy as np
```

```{code-cell} ipython3
np.indices((5, 10))
```

```{code-cell} ipython3
np.linspace(-np.pi, np.pi, 10)
```

## pour dessiner une courbe en 3D

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Imaginons qu'on veuille représenter une fonction de $\mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}$

disons $f(x, y) = x^2 + y^2$ 

sur un domaine rectangulaire

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la technique standard consiste à 

1. créer deux tableaux X et Y rectangulaires, qui correspondent à notre pavage  
  le premier contient les X, et le second contient les Y, des points du pavage
1. appliquer la fonction en question **à ces deux tableaux**, ce qui donne un tableau rectangulaire avec la valeur de la fonction à ce point

1. on peut ensuite passer ces trois tableaux rectangulaires à `plt.plot_surface`

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## étape 1: meshgrid

```{code-cell} ipython3
# on commence par calculer les domaines

domX = np.linspace(-5, 5, 5)
domY = np.linspace(0, 9, 10)
```

```{code-cell} ipython3
# avec meshgrid, c'est magique, ça fabrique le pavage pour nous

X, Y = np.meshgrid(domX, domY)
X, Y
```

on voit bien la ressemblance avec `indices`, en ce sens que le premier tableau contient la coordonnée et X et le second contient la coordonnée en Y

```{code-cell} ipython3
X.shape, Y.shape
```

## étape 2: calcul de Z

+++

maintenant on peut appliquer la fonction

```{code-cell} ipython3
Z = X**2 + Y*2
Z.shape
```

```{code-cell} ipython3
Z
```

## étape 3: dessin

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et la dessiner

```{code-cell} ipython3
import matplotlib.pyplot as plt

%matplotlib widget
```

```{code-cell} ipython3
fig, ax = plt.subplots(subplot_kw=dict(projection='3d'))
surf = ax.plot_surface(X, Y, Z)

plt.show()
```

naturellement dans la vraie vie on construit des domaines avec plus de points, par défaut `linspace` met 50 points dans l'intervalle

```{code-cell} ipython3
domX2, domY2 = np.linspace(-5, 5), np.linspace(0, 10)
X2, Y2 = np.meshgrid(domX2, domY2)
Z2 = X2**2 + Y2**2
```

```{code-cell} ipython3
fig, ax = plt.subplots(subplot_kw=dict(projection='3d'))
surf = ax.plot_surface(X2, Y2, Z2)

plt.show()
```

***